零因子

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  • 零因子問題とはこれ以外の方法で零因子が得られないかどうかを問うものである。
  • 悪いことの弱い、零因子であることより弱い、概念は、単位元でないことである。
  • 環が整域であるとはが可換環で、零因子を持たないことを言う。
  • 零因子を可逆化することはできないので、全商環はもうこれ以上逆元を加えて拡大することはできないものになっている。
  • 別の例として、環の非零因子全体の乗法半群は簡約性質をもつ。
  • 乗法的な絶対値を持つより広い数体系も存在するが、それらの絶対値はノルムとは別に定義されるもので、その体系は零因子をも含む。
  • 数学の特に環論と呼ばれる抽象代数学の一分野における整域あるいは域とは、右または左零因子を持たない環のことを言う。
  • 十六元数からケーリー=ディクソンの構成法を元にして作られるどの超複素数系も零因子を含む。
  • 環の零因子でない元は正則であるまたは非零因子と呼ばれる。
  • 整数環 Z は零因子を持たない単位的可換環ゆえに整域である。
  • 重要なことは、先ほどの非単位的かつ結合的な可換代数が畳み込み積に関する零因子を持たないことである。
  • X が少なくとも 2 つの元をもてば、環はまた零因子をもつ。
  • 逆に有限次元の単位的結合多元環が多元環となる必要十分条件は、それが零因子を持たないことである。
  • 一般の合成代数は必ずしも可除ではなく、零因子を持ち得る。
  • 左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる。
  • 零因子について位相幾何学的な解釈をすることができる。
  • 環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
  • イデアルが素であること、あるいは剰余環を考えれば同じことだが環が零因子を持たないことを示すことは、一般に非常に難しい問題である。
  • このことから、代数系は可換環を成すのみで、零因子が乗法逆元を持たないため体にはならない。
  • 商体の構成は、零因子を持たない任意の非自明な可換擬環という意味での整域に対して有効である。
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零因子 の使われ方