ホッジ作用素
全て
名詞
2 の例文
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クロス積は、直積 を使って と定義できる。ただしここで、反対称テンソルと擬ベクトルを等価 としたが、これをホッジ作用素で写像として明示すると と書ける。式はそのまま、一般次元での定義に使える。
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外積は3次元ではクロス積に一致するが、同義語ではないので注意が必要である。外積は2階の反対称テンソルであり、これはホッジ作用素により、n 次元では n - 2 階の擬テンソルに写像できる。つまり、2次元では擬スカラー、3次元では擬ベクトルに写像できるが、4次元以上ではテンソルとして扱うしかない。
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