アラケロフ
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そうすれば積 Z × F 1 Z を構成することができて Z に対するリーマン予想が有限体上の代数曲線に対するヴェイユの方法で証明することが望めるはずである。さらに別な角度から、ディオファントス方程式を複素幾何学の道具立てを使って研究するアラケロフ幾何学に由来する F 1 のアイデアがある。この理論には、有限体と複素数との間の複雑な比較対応が含まれる。
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望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d 2 -次元空間に同型となるという定理である。ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。とで、彼は数論的小平・スペンサー写像やが、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。
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